Desarrolle una aplicación en c++ que resuelva sistemas de ecuaciones lineales, hasta de 3 x 3. Gauss (con pivoteo) usa using namespace std;

Aquí te muestro un ejemplo de cómo podrías implementar una aplicación en C++ que resuelva sistemas de ecuaciones lineales de hasta 3x3 utilizando el método de Gauss con pivoteo:

```cpp
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

// Función para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 utilizando el método de Gauss con pivoteo
void resolverSistema(double a[3][3], double b[3]) {
    // Imprimir la matriz de coeficientes y el vector de constantes
    cout << "Matriz de coeficientes:" << endl;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            cout << setw(5) << a[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "Vector de constantes:" << endl;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cout << setw(5) << b[i] << endl;
    }

    // Realizar el pivoteo
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        // Buscar el pivote más grande en la columna i
        int pivote = i;
        for (int j = i + 1; j < 3; j++) {
            if (abs(a[j][i]) > abs(a[pivote][i])) {
                pivote = j;
            }
        }

        // Intercambiar las filas i y pivote
        if (pivote != i) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                swap(a[i][j], a[pivote][j]);
            }
            swap(b[i], b[pivote]);
        }

        // Normalizar la fila i
        double factor = 1 / a[i][i];
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            a[i][j] *= factor;
        }
        b[i] *= factor;

        // Eliminar las filas inferiores a la fila i
        for (int j = i + 1; j < 3; j++) {
            double factor = a[j][i];
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
                a[j][k] -= factor * a[i][k];
            }
            b[j] -= factor * b[i];
        }
    }

    // Imprimir la solución
    cout << "Solución:" << endl;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cout << "x" << i + 1 << " = " << b[i] << endl;
    }
}

int main() {
    // Definir la matriz de coeficientes y el vector de constantes
    double a[3][3] = {
        {2, 1, 1},
        {4, 3, 3},
        {6, 7, 5}
    };
    double b[3] = {6, 15, 24};

    // Resolver el sistema de ecuaciones
    resolverSistema(a, b);

    return 0;
}
```

Este código define una función `resolverSistema` que toma como parámetros una matriz de coeficientes `a` y un vector de constantes `b`. La función imprime la matriz de coeficientes y el vector de constantes, realiza el pivoteo, normaliza la fila i y elimina las filas inferiores a la fila i. Finalmente, imprime la solución.

En el `main`, se define una matriz de coeficientes y un vector de constantes, y se llama a la función `resolverSistema` para resolver el sistema de ecuaciones.

Ten en cuenta que este código asume que la matriz de coeficientes es invertible, es decir, que el determinante de la matriz es distinto de cero. Si la matriz no es invertible, el método de Gauss con pivoteo no funcionará correctamente.