Necesito un codigo para correr la solución de la integral de duhamel mediante el metodo de simpson

La integral de Duhamel es una ecuación integral que se utiliza en la teoría de la elasticidad y la mecánica de fluidos. A continuación, te proporciono un ejemplo de código en Python que utiliza el método de Simpson para resolver la integral de Duhamel.

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    # Función que se integra
    return np.sin(x)

def simpson(f, a, b, n):
    # Método de Simpson para integrar una función
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n + 1)
    y = f(x)
    
    # Aplicar el método de Simpson
    integral = h / 3 * (y[0] + y[-1] + 4 * np.sum(y[1:-1:2]) + 2 * np.sum(y[2:-1:2]))
    
    return integral

def duhamel_integral(f, a, b, n, t):
    # Integral de Duhamel
    integral = 0
    for i in range(n):
        x = a + (b - a) * i / (n - 1)
        integral += f(x) * np.exp(-t * (x - a) ** 2 / (b - a) ** 2)
    
    return integral

# Parámetros de la integral de Duhamel
a = 0
b = 1
n = 100  # Número de puntos para la integración
t = 0.5  # Tiempo para la integral de Duhamel

# Integrar la función f(x) = sin(x) desde a = 0 hasta b = 1
integral_simpson = simpson(f, a, b, n)
print(f"Integral de Simpson: {integral_simpson}")

# Calcular la integral de Duhamel
integral_duhamel = duhamel_integral(f, a, b, n, t)
print(f"Integral de Duhamel para t = {t}: {integral_duhamel}")

# Graficar la función f(x) = sin(x) y la integral de Duhamel
x = np.linspace(a, b, 1000)
y = f(x)
plt.plot(x, y, label='f(x) = sin(x)')
plt.plot(x, duhamel_integral(f, a, b, 1000, t), label=f'Integral de Duhamel para t = {t}')
plt.legend()
plt.show()
```

Este código define la función `f(x) = sin(x)` y la función `simpson` para integrar una función utilizando el método de Simpson. La función `duhamel_integral` calcula la integral de Duhamel para una función dada `f(x)` y un tiempo `t`. Finalmente, el código calcula la integral de Duhamel para `t = 0.5` y grafica la función `f(x) = sin(x)` y la integral de Duhamel.

Recuerda que el número de puntos `n` para la integración debe ser par para que el método de Simpson sea exacto.