Genera un controlador PID para que siga la referencia de una función 𝑠𝑖𝑛(𝑡) para el siguiente sistema: 𝑥˙1=𝑥1+𝑢. Muestra las gráficas correspondientes. El control PID definido de la siguiente manera, 𝑢=𝑘𝑝𝑒+𝑘𝑖∫𝑒𝑑𝑇+𝑘𝑑𝑒˙

from scipy import signal
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pylab import rcParams
import scipy.integrate as integrate
import numpy as np
rcParams['figure.figsize'] = 12, 12

#funcion seno
t = np.arange(0, 20, 0.1)
e = np.sin(t)

#funcion lineal
def model(x, t):
    return -x + e

#PID
def PID(kp, ki, kd):
    u = kp*e + integrate.cumtrapz(ki*e, t, initial=0) + kd*np.gradient(e, t)
    return u

#respuesta del sistema
def response(x0, u):
    x1= odeint(model, x0, t, args=(u,))
    return x1[:,0]

# Grafica de la respuesta del sistema