Se trata de detectar e imprimir el valor maximo del exponente al que debe ser elevado la variable X de la serie:X-X*3/3+X*5/5+X*7/7X*9/9 para que sea < que 10*10 X ∈(∞;1)

public class MyClass {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 10;
    double sum = x;
    int i = 1;
    while (sum > 10) {
      i++;
      sum = sum + Math.pow(-1, i) * Math.pow(x, (2*i+1)) / (2*i+1);
    }
    System.out.println(i);
  }
}