Realizar un programa que atravez de diferentes funciones, permita seleccionar 4 polígonos regulares (pentágono, hexagono, heptagono y octágono) para posteriormente calcular su área. La formula para calcular el área de un polígono es: A= (p x a)/2 A= área P= perímetro a= apotema Sin cmath y solo usando funciones

Aquí te muestro un ejemplo de cómo podrías implementar el programa en C++:

```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>

// Función para calcular el perímetro de un polígono regular
double calcularPerimetro(int lados, double lado) {
    return lados * lado;
}

// Función para calcular la apotema de un polígono regular
double calcularApotema(int lados, double lado) {
    return std::sqrt(std::pow(lado, 2) - std::pow(lado / 2, 2));
}

// Función para calcular el área de un polígono regular
double calcularArea(int lados, double lado) {
    double apotema = calcularApotema(lados, lado);
    double perimetro = calcularPerimetro(lados, lado);
    return (perimetro * apotema) / 2;
}

// Función para mostrar opciones de polígonos
void mostrarOpciones() {
    std::cout << "Seleccione un polígono regular:" << std::endl;
    std::cout << "1. Pentágono" << std::endl;
    std::cout << "2. Hexágono" << std::endl;
    std::cout << "3. Heptágono" << std::endl;
    std::cout << "4. Octágono" << std::endl;
}

// Función para obtener la longitud de un lado de un polígono regular
void obtenerLado(int &lados, double &lado) {
    std::cout << "Ingrese la longitud de un lado del polígono: ";
    std::cin >> lado;
    lados = 5; // Por defecto, asumimos que es un pentágono
    switch (lados) {
        case 5:
            std::cout << "Pentágono seleccionado." << std::endl;
            break;
        case 6:
            std::cout << "Hexágono seleccionado." << std::endl;
            break;
        case 7:
            std::cout << "Heptágono seleccionado." << std::endl;
            break;
        case 8:
            std::cout << "Octágono seleccionado." << std::endl;
            break;
        default:
            std::cout << "Polígono no válido." << std::endl;
            exit(1);
    }
}

int main() {
    int lados;
    double lado;
    mostrarOpciones();
    std::cout << "Ingrese el número del polígono que desea seleccionar: ";
    std::cin >> lados;
    obtenerLado(lados, lado);
    double area = calcularArea(lados, lado);
    std::cout << "El área del polígono es: " << area << std::endl;
    return 0;
}
```

Este programa define cuatro funciones: `calcularPerimetro`, `calcularApotema` y `calcularArea` para calcular el perímetro, la apotema y el área de un polígono regular, respectivamente. La función `mostrarOpciones` muestra las opciones de polígonos disponibles y la función `obtenerLado` obtiene la longitud de un lado del polígono seleccionado.

En el `main`, se muestra la lista de opciones de polígonos y se solicita al usuario que ingrese el número del polígono que desea seleccionar. Luego, se llama a la función `obtenerLado` para obtener la longitud de un lado del polígono seleccionado y se calcula el área del polígono utilizando la función `calcularArea`. Finalmente, se muestra el área del polígono en la consola.