Realizar un programa que atravez de diferentes funciones, permita seleccionar 4 polígonos regulares (pentágono, hexagono, heptagono y octágono) para posteriormente calcular su área. La formula para calcular el área de un polígono es: A= (p x a)/2 A= área P= perímetro a= apotema NO cmath y solo usando funciones

Aquí te muestro un ejemplo de cómo podrías implementar el programa en C++:

```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>

// Función para calcular el perímetro de un polígono regular
double calcularPerimetro(int lados, double lado) {
    return lados * lado;
}

// Función para calcular la apotema de un polígono regular
double calcularApotema(int lados, double lado) {
    return std::sqrt(std::pow(lado, 2) - std::pow(lado / 2, 2));
}

// Función para calcular el área de un polígono regular
double calcularArea(int lados, double lado) {
    double apotema = calcularApotema(lados, lado);
    double perimetro = calcularPerimetro(lados, lado);
    return (perimetro * apotema) / 2;
}

// Función para mostrar opciones de polígonos
void mostrarOpciones() {
    std::cout << "Seleccione un polígono regular:" << std::endl;
    std::cout << "1. Pentágono" << std::endl;
    std::cout << "2. Hexágono" << std::endl;
    std::cout << "3. Heptágono" << std::endl;
    std::cout << "4. Octágono" << std::endl;
}

// Función para obtener la longitud de un lado de un polígono regular
void obtenerLado(int &lados, double &lado) {
    std::cout << "Ingrese la longitud de un lado del polígono: ";
    std::cin >> lado;
    std::cout << "Ingrese el número de lados del polígono: ";
    std::cin >> lados;
}

// Función principal
int main() {
    int lados;
    double lado;
    int opcion;

    mostrarOpciones();
    std::cout << "Ingrese su opción: ";
    std::cin >> opcion;

    switch (opcion) {
        case 1:
            lados = 5;
            break;
        case 2:
            lados = 6;
            break;
        case 3:
            lados = 7;
            break;
        case 4:
            lados = 8;
            break;
        default:
            std::cout << "Opción inválida" << std::endl;
            return 1;
    }

    obtenerLado(lados, lado);

    double area = calcularArea(lados, lado);
    std::cout << "El área del polígono es: " << area << std::endl;

    return 0;
}
```

Este programa define varias funciones para calcular el perímetro, la apotema y el área de un polígono regular. La función `mostrarOpciones` muestra las opciones de polígonos disponibles, y la función `obtenerLado` obtiene la longitud de un lado y el número de lados del polígono. La función `calcularArea` calcula el área del polígono utilizando las fórmulas dadas.

En la función principal, se muestra las opciones de polígonos y se obtiene la opción seleccionada por el usuario. Luego, se calcula el área del polígono utilizando la función `calcularArea` y se muestra el resultado.