「実査日： 2022年8月20日　調査対象期間：2022年8月13日～8月19日」という文字列の中の、「調査対象期間：」と「～」に囲まれた「2022年8月13日」という要素を文字列として取得する

def get_target_date(s):
  return s[s.index("調査対象期間：") + len("調査対象期間："):s.index("～")]

get_target_date("実査日： 2022年8月20日　調査対象期間：2022年8月13日～8月19日")