Escriba una aplicación que pida al usuario que ingrese dos números enteros y que evalué cual es el número mayor que ingresó y si ambos números ingresados son iguales, que muestre el mensaje correspondiente.

Aquí te muestro un ejemplo de cómo podrías implementar esta aplicación en Java:

```java
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.println("Ingrese el primer número entero:");
        int num1 = scanner.nextInt();

        System.out.println("Ingrese el segundo número entero:");
        int num2 = scanner.nextInt();

        // Evaluar si ambos números son iguales
        if (num1 == num2) {
            System.out.println("Los números ingresados son iguales.");
        } else {
            // Evaluar cuál es el número mayor
            if (num1 > num2) {
                System.out.println("El número mayor es: " + num1);
            } else {
                System.out.println("El número mayor es: " + num2);
            }
        }

        scanner.close();
    }
}
```

En este código, se utiliza la clase `Scanner` para leer los números enteros ingresados por el usuario. Luego, se evalúa si ambos números son iguales y, en caso de que no lo sean, se determina cuál es el número mayor. Finalmente, se cierra el objeto `Scanner` para evitar fugas de recursos.

Para ejecutar este código, debes tener instalado un entorno de desarrollo Java (como Eclipse, NetBeans, etc.) y haber configurado correctamente el proyecto. Puedes copiar y pegar el código en un archivo `Main.java` y luego compilarlo y ejecutarlo para ver el resultado.